Βελτίωση των Ψηφιακων Μοντέλων Εδάφους στις Αστικές Περιοχές χρησιμοποιώντας Αλγόριθμο ελαχίστων τετραγώνων

'''Πρωτότυπος Τίτλος:''' « Refinement of Digital Elevation Models in Urban Areas Using Breaklines Via a Multi-Photo Least Squares Matching Algorithm »


'''Συγγραφείς:''' By Ahmed F. Elaksher and James Bethel  

'''Πηγή:'''  posted on Spring, 2010 in Articles, Journal of Terrestrial Observation , The Purdue University Press. ISSN 1946-1143

«Βελτίωση των Ψηφιακων Μοντέλων Εδάφους στις Αστικές Περιοχές χρησιμοποιώντας Αλγόριθμο  ελαχίστων τετραγώνων»

Υψηλής ποιότητας Ψηφιακών Μοντέλων Εδάφους ( Digital elevation models DEMs) είναι απαραίτητα για πολλές αστικές εφαρμογές όπως οι τηλεπικοινωνίες, των περιβαλλοντικών μελετών, απεικόνιση αστικής ανάπτυξης και στην πολεοδομία. Ξαφνικές αλλαγές στην υπό εξέταση επιφάνεια που τοπογραφείτε επιδρούν αρνητικά την ικανότητα των υπαρχόντων τεχνικών αυτόματης εξαγωγής DEMs έδαφος υψηλής ποιότητας. Ως εκ τούτου, οι μέθοδοι DEMs πρέπει να ρυθμιστούν είτε με το χέρι ή αυτόματα για να είναι χρήσιμες για τέτοιες εφαρμογές. Η χειροκίνητη διαδικασία είναι δαπανηρή και χρονοβόρα, για το λόγω αυτό η αυτόματη προτιμάται. Σε αυτή την έρευνα, τρείς νέες μέθοδοι προσεγγίσεις ρυθμίσεις DEM παρουσιάζονται. Στην πρώτη προσέγγιση μόνο οι ασυνέχειες θα χρησιμοποιηθούν, ενώ στη δεύτερη προσέγγιση ενσωματώνεται η εικόνα σε μια μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων. Στην τρίτη προσέγγιση, τα εικονοστοιχεία που αντιστοιχούν σε κρυμμένα αντικείμενα ανιχνεύεται και αποβάλλονται από την μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων. Στη μέθοδο των ελαχίστων τετράγωνών ελαχιστοποιούνται οι διαφορές μεταξύ των εικόνων καθώς γίνεται ρύθμιση των υψών στα ψηφιακά μοντέλα εδαφών. Οι παραπάνω προσεγγίσεις δοκιμάστηκαν σε οκτώ DEMs ανάλυσης ενός μέτρου. Τα DEMs δημιουργήθηκαν με λογισμικό ψηφιακής χαρτογράφησης από 1:4000 κλίμακας αεροφωτογραφίες που σαρώθηκαν ψηφιακά σε 30μm ανάλυση.
[[ Αρχείο:Paper3Sketch1.jpg | thumb | right | Σχήμα 1 – Η σύνδεση της παρατηρείς ij σε σχέση με τα γειτονικά σημεία παρατηρήσεις. ]]
[[ Αρχείο:Paper3Sketch2.jpg | thumb | right | Σχήμα 2 – Η σύνδεση των παρατηρήσεων στην μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων για πολλαπλές εικόνες. ]]
 
'''Εισαγωγη'''

	Παρά το γεγονός ότι τα DEMs μπορούν να δημιουργηθούν από ένα ευρύ φάσμα πηγών, όπως η τοπογραφικές καταγραφές, οι δορυφορικές εικόνες και πομποδέκτες λέιζερ , οι αεροφωτογραφίες εξακολουθούν να είναι η κύρια πηγή για την παραγωγή υψηλής ανάλυσης DEMs σε αστικές ή αγροτικές περιοχές (Mikhail et al., 2001). Με σκοπό την δημιουργία DEMs από αεροφωτογραφίες εχουν αναπτυχτεί  χειροκίνητες και αυτόματες μέθοδοι. Παρά το γεγονός ότι οι χειροκίνητες τεχνικές παρέχουν υψηλής ποιότητας υψομετρικά δεδομένα, οι διαχειριστές χρειάζεται να διαθέτουν προηγμένες φωτογραμμετρικες γνώσεις, δεξιότητες κατανόησης εικόνα, και τεχνική εμπειρία για να επιλέξουν και να ταιριάζουν με τα σημεία της εικόνας. Ως εκ τούτου, οι αυτόματες μέθοδοι εξαγωγής δεδομένων προτιμώνται. Ο στόχος των αυτόματων αλγορίθμων είναι η δημιουργία διασυνδέσεων μεταξύ χαρακτηριστικών σημείων σε δύο ή περισσότερες φωτογραφίες αυτόματα. Το υψόμετρο των σημείων του εδάφους στη συνέχεια υπολογίζεται χρησιμοποιώντας προβολική γεωμετρία. Ωστόσο, αυτοί οι αλγόριθμοι αποτυγχάνουν να παρέχουν υψηλής ποιότητας DEMs όταν υπάρχουν ασυνεχείς στην επιφάνεια που οφείλονται σε σφάλματα απεικόνισης, κρυφά σημεία ή επιφάνειες και ξαφνικές αλλαγές της επιφάνειας.  Ως αποτέλεσμα τελικά από τις αυτόματες μεθόδους να παράγονται λάθη και αιχμές τα οποία απαιτείται η ύπαρξη ενός σταδίου έλεγχου εξομάλυνσης.
[[ Αρχείο:Paper3Sketch3.jpg | thumb | right | Σχήμα 3 – Η σύνδεση των παρατηρήσεων στην 3η μέθοδο επισήμανσης σκιασμένων σημείων. ]]
Αρχικά οι νέοι DEM συγκρίθηκαν με παλαιότερους και προσδιορίστηκαν τα σημεία όπου υπάρχει μεγαλύτερη διαφορά απ αυτή που είχε καθοριστεί ως μέγιστη επιτρεπόμενη διαφορά. Η σύγκριση αυτή οδήγησε σε εντοπισμό σφαλμάτων και παρέχονται μέσα για την εκπαίδευση των αλγορίθμων για την ενίσχυση της ακρίβειας των νέων DEMs έως 50%. Ακόμα συζητήθηκε η συγχώνευση των μεθόδων Shuttle Radar Topographic Mission (SRTM) DEMs και των Advanced Spaceborne Thermal Emission and Reflection (ASTER). Σε αυτή την μέθοδο με στόχο την μείωση των σφαλμάτων μετασχηματίστηκαν τα δεδομένα στο πεδίο των συχνοτήτων όπου με εφαρμογή βαθυπερατων και υψηπερατων φίλτρων επετεύχθητε μείωση σφαλμάτων στο 58%.
	Προτάθηκαν και άλλες μέθοδοι όπως για την βελτίωση μικρής κλίμακας DEMs κάνοντας χρήση υψηλής ακρίβειας δεδομένων όπου έχουν επιβεβαιωθεί από ανεξάρτητες μεθόδους παραγώγων. Επιπλέων προτάθηκε και μια υβριδική μέθοδος παρεμβολής που ενσωματώνει διάφορα είδη παρεμβολής για βελτίωση DEM.
Οι συντελεστές βαρύτητας της κάθε μεθόδου παρεμβολής ορίστηκαν από την πολυπλοκότητα του εδάφους. Παρά το γεγονός ότι και οι δύο διαδικασίες έχουν επιτύχει κάποια πρόοδο προς την αύξηση της αξιοπιστίας και της υψηλής ποιότητας DEMs, δεν είναι κατάλληλες για περιοχές με επιφανειακές ασυνέχειες.
	Ακόμα έχουν προταθεί οι μέθοδοι όπου με χρήση ζευγών στεροσκοπικών εικόνων να βελτιώνονται οι DEMs. Ειδικότερα σε αυτή τη περίπτωση γίνεται παράλλαξη
μεταξύ των δύο εικόνων και βάση μεθόδου συσχέτισης εικόνων γίνετε αναζήτηση προτύπων που λαμβάνονται από τις δύο εικόνες. Στη συνέχεια, υπολογίζονται τα σφάλματα για τα σημεία της βέλτιστης ταύτισης. Τα σφάλματα αυτά χρησιμοποιούνται στη συνέχεια για να βελτιώσετε το DEM.
	Στα πλαίσια της χαρτογράφησης του Αρη κατά την προσέγγιση του διαστημικού σκάφους ληφθεισαν διαδοχικά 10 εικόνες σε κάθε μισό ύψος. Από τις εικόνες αυτές παραχθηκε ένα DEM όπου απεικόνιζε το χώρο προσγείωσης. Η τεχνική αυτή είχε ακρίβεια και υψηλή ανάλυση και λειτουργεί καλά, όταν δεν υπάρχει ασυνέχεια στις επιφάνεια, αλλά είναι ανεφάρμοστη αστικές περιοχές.
 	Η βελτίωση των DEM  με χρήση φίλτρων έχει ευρύτατα μελετηθεί. Στις πρωτες τεχνικές έγινε συνέλιξη των DEM με ένα φίλτρο κατανομής Gaussian για την αφαίρεση θορύβου. Επιπλέον χρησιμοποιήθηκαν φίλτρα επιφανίων αλλά σε όλες τις τεχνικές συνήθως προκαλείται ομαλοποίηση όπου για την περίπτωση των αστικών περιοχών αυτό έχει δυσμενή επίπτωση στην ποιότητα.
Η επεξεργασία και οι τεχνικές φιλτραρίσματος είναι επαρκείς για μικρής κλίμακας DEMs ή DEMs χωρίς εδαφικές ασυνέχειες. Ως εκ τούτου, υπάρχει ανάγκη για ανάπτυξη διαδικασιών βελτίωσης που να μπορούν να διαχειριστούν ασυνέχειες σε υψηλής ανάλυσης DEMs. Σε αυτό το άρθρο θα παρουσιάζουν τρεις διαφορετικοί αλγόριθμοι για τη βελτίωση της ποιότητας της υψηλής ανάλυσης DEMs. 


'''Μεθοδολογία'''

	Στην πρώτη μέθοδο τα ύψη των ψηφιακών μοντέλων εδάφους θεωρούνται άγνωστα, ενώ οι τα δεδομένα θεωρούνται ως παρατηρήσεις. Για κάθε έκδοση DEM μια εξίσωση συνδέει τις παρατηρούμενες τιμές με τις τελικά προς ρύθμιση τιμές υψών βάση της εξίσωσης.
Fij,0= Zij – (lij + vij)=0
Πού:
Fij,0 είναι η πραγματική εξίσωση παρατήρησης,
Zij είναι η προσαρμοσμένη για την ανύψωση θέση (i, j),
lij είναι η παρατηρούμενη ανύψωση για εκ των υστέρων (i, j), δηλ., που μετράται από το DEM, 
vij είναι η υπολειμματική του υψώματος για μετά το (i, j).
Επιπλέον, για κάθε θέση DEM και οκτώ γειτονικές θέσεις του, τέσσερις συνέχεια
εξισώσεις που εκτελούνται στο Βορρά-Νότου, βορειοανατολικά-νοτιοδυτικά, Ανατολής-Δύσης, και τη Νοτιοανατολική-Northwest κατευθύνσεις (Σχήμα 1). Όλες οι πιθανές εξισώσεις συνέχειας δημιουργούνται μεταξύ όλων των γειτονικών μηνυμάτων DEM. Ωστόσο, εάν το τμήμα της γραμμής που συνδέει δύο θέσεις DEM τέμνει με ασυνέχεια, η εξίσωση συνέχειας μεταξύ αυτές οι δύο θέσεις αγνοείται. Οι εξισώσεις συνέχειας στις τέσσερις κατευθύνσεις χαρακτηρίζονται από τέσσερις ψευδο εξισώσεις παρατήρησης.
Στην δεύτερη μέθοδο, ένα μοντέλο ελαχίστων τετραγώνων είναι σχεδιασμένο για να ενσωματώσει τις ασυνέχειες και την  φωτεινότητα της εικόνας κατά τη  διαδικασία βελτίωσης. Στην διαδικασία πολλαπλών εικόνων ένα σύστημα εξισώσεων παρατήρησης σχηματίζεται για κάθε ζεύγος εικόνων. Κάθε εξίσωση παρατήρησης συσχετίζει ότι οι εντάσεις των δύο αντίστοιχων εικονοστοιχείων είναι πανομοιότυπα. Κατά συνέπεια, αν η ελάχιστη τιμή της διαφοράς μεταξύ των εντάσεων στο πρότυπης και έτερες εικόνας παρατήρησης έχει επιτευχθεί, τότε θα έχει επιτευχθει και η ρύθμιση έντασης για το εικονοστοιχειο θέσης. Αυτό επιτυγχάνεται με την ελαχιστοποίηση μιας συνάρτηση, που μετρά τις διαφορές μεταξύ των εντάσεων στο πρότυπο και σε κάθε εικόνα παρατήρησης (Σχήμα 2). 
Στην τρίτη μέθοδο οι εξισώσεις αναφέρονται για τα σημεία όπου αυτά είναι κρυμμένα από εικονοστοιχεία DEM τα οποία έχουν μεγαλύτερο ύψος. Με το τροπο αυτό σε κάθε θέση έχουμε τις ακόλουθες περιπτώσεις:

(1)	Η οπτική ακτίνα σύνδεσης μεταξύ του DEM και κάθε προοπτικού κέντρου έκαστης εικόνας καθορίζεται από τις συντεταγμένες της παρατήρησης και της εικόνας της παρατήρησης

(2)	 Όλοι οι γειτονικές θέσεις δοκιμάζονται και εάν μια γειτονική θέση έχει ύψος που διακόπτει την ακτίνα, το αντίστοιχο εικονοστοιχείο δεν περιλαμβάνεται στη μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων.

Η διαδικασία εφαρμόζεται για κάθε θέση του DEM για να βρεθούν τα κρυμμένα pixels σε όλες τις εικόνες (Σχήμα 3). Η διαδικασία βελτίωσης εφαρμόζεται επαναληπτικά. Στην πρώτη επανάληψη, οι ανυψώσεις του αρχικού DEM που χρησιμοποιείται ως αρχική DEM.  Στις ακόλουθες επαναλήψεις, οι διορθώσεις των DEM της προηγούμενης επανάληψης χρησιμοποιείται ως αρχική DEM. Οι επαναλήψεις σταματούν όταν η διορθώσει δεν επιφέρει βελτίωση. 


'''Συμπεράσματα'''

Τα υψηλής ποιότητας και ακριβείς DEMs απαιτούνται για μια ποικιλία εφαρμογών. Ωστόσο, οι αυτόματες τεχνικές ανάλυσης έδαφος αδυνατούν να παράγουν τέτοια DEMs. Στο έγγραφο αυτό, οι τρεις νέοι αλγόριθμοι κατασκευής DEM αναπτύσσονται και αξιολογούνται. Στη πρώτη μέθοδο ο αλγόριθμος εφαρμόζεται στην επιφάνεια ανάμεσα σε κάθε θέση DEM και των γειτονικών της θέσεις. Στη δεύτερη μέθοδο ο αλγόριθμος προσθέτει τα σήματα εικόνας μέσο μιας μεθόδου ελαχίστων τετραγώνων. Στο τρίτο αλγόριθμο, τα σκισθέντα αντικείμενα αποβάλλονται από το
μοντέλο. Οι αλγόριθμοι δοκιμάστηκαν σε οκτώ τοποθεσίες που περιλαμβάνουν ποικιλία από απλές και σύνθετες στέγες κτιρίων εκεί όπου οι αυτόματοι αλγόριθμοι δεν πετυχαίνουν μοντελοποίηση λογω των ξαφνικών αλλαγών. 
Ο πρώτος αλγόριθμος μείωσε το RMSE των DEMs κατά 10-8 εκατοστά, ενώ στο δεύτερο αλγόριθμο μείωσε το RMSE σε επτά εκατοστά. Ο τρίτος αλγόριθμος κατάφερε να μειώσει το RMSE στα τεσσάρα εκατοστά. Επιπροσθέτως, η τρίτη αλγόριθμος έδειξε μια 80% βελτίωση στις αυξήσεις των μηνυμάτων κτιρίου. Τα αποτελέσματα επαληθεύουν την ικανότητα της τρίτης αλγόριθμο για να παράγει υψηλής ποιότητας και αξιόπιστα DEMs. Η μελλοντική έρευνα θα επικεντρωθεί σχετικά με τη χρήση της αυτόματης εξαγωγής των συνεχειών στη διαδικασία εξομάλυνσης (εικόνες 1 έως 8).


 [[category:Σύνταξη ψηφιακών τοπογραφικών χαρτών]]